عدد احاطه ای فرعی در یک گراف

فرض کنید یک گراف همبند باشد. برای رئوس متمایز و ، فاصله فرعی ، طول بلندترین مسیر بین و در است. یک مسیر به طول را یک مسیر فرعی می نامند. مجموعه از رئوس را یک مجموعه فرعی می نامند هرگاه هر رأس از در یک مسیر فرعی برای برخی اعضای مانند و قرار گیرد. مینیمم اندازه یک مجموعه فرعی را عدد فرعی نامیده و با نماد نشان می دهند. مجموعه فرعی که هیچ زیرمجموعه سره آن یک مجموعه فرعی نباشد را مجموعه فرعی مینیمال می نامند. ماکسیمم اندازه یک مجموعه فرعی مینیمال را عدد فرعی مثبت گراف نامیده و با نماد نشان می دهند. زیرمجموعه از مجموعه فرعی مینیمم را یک زیرمجموعه تحمیل کننده نامند هرگاه تنها مجموعه فرعی مینیمم شامل باشد. مینیمم اندازه یک زیرمجموعه تحمیل کننده را عدد فرعی تحمیل کننده نامند و با نماد نشان می دهند. کمترین مقدار عدد فرعی تحمیل کننده برای یک مجموعه فرعی مینیمم را عدد فرعی تحمیل کننده می نامند و با نماد نشان می دهند. به عبارت دیگر، . برای هر رأس در ، مجموعه از رئوس را یک -مجموعه فرعی می نامند هرگاه هر رأس از در یک مسیر فرعی برای برخی اعضای مانند قرار گیرد. مینیمم اندازه یک -مجموعه فرعی را -عدد فرعی نامیده و با نماد نشان می دهند. برای رأس ، کمترین مقدار برای هر را با نماد نشان می دهند. به عبارت دیگر، . رأس را احاطه گر فرعی رأس نامند هرگاه یا . مجموعه از رئوس را یک احاطه گر فرعی نامند هرگاه هر رأس با برخی از رئوس احاطه فرعی شود. مینیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر فرعی را عدد احاطه ای فرعی می نامند و با نماد نشان می دهند. مجموعه احاطه گر فرعی که هیچ زیرمجموعه سره آن یک مجموعه احاطه گر فرعی نباشد را یک مجموعه احاطه گر فرعی مینیمال نامند. ماکسیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر فرعی مینیمال را عدد احاطه ای فرعی مثبت گراف نامیده و با نماد نشان می دهند. در این پایان نامه، دو پارامتر جدید احاطه گری در گراف ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل یک این پایان نامه تعاریف و قضایای مقدماتی مربوط به مجموعه های فرعی و احاطه گرهای فرعی بیان شده است. فصل دوم، مجموعه های فرعی مینیمم، مینیمال و زیرمجموعه های تحمیل کننده مجموعه های فرعی مینیمم در گراف را بررسی می کند. فصل سوم به -مجموعه های فرعی و رابطه آنها با مجموعه های فرعی اختصاص دارد. احاطه گرهای فرعی مینیمم و مینیمال عنوان فصل چهارم می باشد. در فصل آخر این پایان نامه نتایج مربوط به احاطه گرهای فرعی در گراف های جهت دار بیان شده است.